Matematica discreta Esempi

$\ln (k + 5) + \ln (k + 2) = \ln (18 k)$

Passaggio 1

Semplifica $\ln (k + 5) + \ln (k + 2)$ .

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((k + 5) (k + 2)) = \ln (18 k)$

Passaggio 1.2

Espandi $(k + 5) (k + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (k (k + 2) + 5 (k + 2)) = \ln (18 k)$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (k \cdot k + k \cdot 2 + 5 (k + 2)) = \ln (18 k)$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (k \cdot k + k \cdot 2 + 5 k + 5 \cdot 2) = \ln (18 k)$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $k$ per $k$ .

$\ln (k^{2} + k \cdot 2 + 5 k + 5 \cdot 2) = \ln (18 k)$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $k$ .

$\ln (k^{2} + 2 \cdot k + 5 k + 5 \cdot 2) = \ln (18 k)$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\ln (k^{2} + 2 k + 5 k + 10) = \ln (18 k)$

Passaggio 1.3.2

Somma $2 k$ e $5 k$ .

$\ln (k^{2} + 7 k + 10) = \ln (18 k)$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$k = 1, 10$

Passaggio 3